用人单位未向劳动者出具解除或终止劳动合同书面证明的应当承担什么责任

依据《劳动合同法》第八十九条规定：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这一规定明确了用人单位不依法为劳动者出具相关证明时的法律责任。

《劳动合同法》这一规定明确了用人单位承担的两种责任：

一是用人单位违反《劳动合同法》第五十条规定，没有在解除或者终止劳动合同时向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，并没有在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续的情况下，由劳动行政部门责令改正。

二是用人单位的上述行为给劳动者造成了损害的，应当承担赔偿责任。劳动者可以通过劳动行政部门和人民法院提出具体的赔偿请求。