此时，请求确认亲子关系的一方可根据《最高人民法院关于〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释（三）》的规定，提供必要证据证明亲子关系的存在，如果另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以推定请求确认亲子关系一方的主张成立。

法律依据：

最高人民法院出台《关于确认非婚生子女生父中男方拒作亲子鉴定如何处理的答复》：在确认非婚生子女案件中，应当由原告承担举证责任，被告如果否认原告证明的结论，应提供相应的证据，若其不能证明，法庭认为有必要的，可以要求其进行亲子鉴定。

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二条规定：“当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。没有证据或者证据不足以证明当事人的事实主张的，由负有举证责任的当事人承担不利后果”。